Mô hình tăng trưởng Solow (còn gọi Solow–Swan) giải thích sản lượng bình quân đầu người phụ thuộc vào tiết kiệm, tăng dân số và công nghệ, và kết luận rằng tích luỹ vốn tự nó không thể nuôi tăng trưởng mãi. Vì vốn có lợi suất giảm dần, nền kinh tế tiến tới một "trạng thái dừng" nơi vốn bình quân không tăng nữa; về dài hạn, chỉ tiến bộ công nghệ mới làm thu nhập bình quân tiếp tục tăng.
Robert Solow công bố mô hình năm 1956 trong bài A Contribution to the Theory of Economic Growth, cùng năm Trevor Swan đưa ra phiên bản tương tự ở Úc. Năm 1957, Solow dùng khung này đo đóng góp của các nhân tố vào tăng trưởng Mỹ và thấy phần lớn tăng trưởng sản lượng mỗi giờ lao động không giải thích được bằng vốn, phần sau này gọi là "phần dư Solow". Ông nhận giải Nobel Kinh tế năm 1987.
Phần dưới trình bày mô hình bằng lời và một ví dụ số giả định, rồi đi vào các hệ quả: hội tụ, quy tắc vàng, hạch toán tăng trưởng, và những chỗ mô hình bất lực.
Cấu trúc mô hình trong năm giả định
Mô hình bắt đầu từ một hàm sản xuất: sản lượng Y tạo ra từ vốn K và lao động L, với một mức công nghệ A. Dạng phổ biến là Cobb–Douglas, Y = Kmũ α nhân (AL) mũ (1 − α), trong đó α là tỷ trọng thu nhập trả cho vốn, ở nhiều nước thường quanh một phần ba. Hàm này có lợi suất không đổi theo quy mô: nhân đôi cả vốn lẫn lao động thì sản lượng nhân đôi; nhưng giữ lao động cố định mà chỉ thêm vốn thì mỗi đơn vị vốn mới đem lại ít hơn đơn vị trước.
Giả định thứ hai: người dân tiết kiệm một tỷ lệ cố định s của thu nhập, và toàn bộ tiết kiệm biến thành đầu tư. Thứ ba: vốn hao mòn với tốc độ δ mỗi năm. Thứ tư: lao động tăng với tốc độ n. Thứ năm: công nghệ A tăng với tốc độ g được cho từ bên ngoài mô hình, tức mô hình không giải thích công nghệ đến từ đâu.
Từ đó, đổi biến sang "vốn trên mỗi lao động hiệu quả" k, mô hình rút về một phương trình: thay đổi của k bằng đầu tư s·f(k) trừ đi phần cần để giữ k không đổi, (n + g + δ)·k. Phần trừ này gọi là đầu tư hoà vốn: tiền phải bỏ ra chỉ để bù hao mòn, trang bị cho lao động mới và theo kịp công nghệ. Toàn bộ động lực của mô hình nằm trong cuộc so tài giữa hai vế này.
Trạng thái dừng: vì sao tích luỹ vốn tự dừng lại
Khi vốn bình quân còn thấp, đường đầu tư s·f(k) nằm trên đường đầu tư hoà vốn, nên k tăng. Nhưng vì f(k) cong xuống theo lợi suất giảm dần, còn đường hoà vốn là đường thẳng, hai đường sẽ cắt nhau tại một điểm k*. Tại đó đầu tư vừa đủ bù hoà vốn, vốn trên lao động hiệu quả đứng yên. Đó là trạng thái dừng.
Ví dụ giả định: cho α = 1/3, s = 0,3, n + g + δ = 0,1. Ở trạng thái dừng, k* = (s / (n + g + δ)) mũ (1/(1−α)) = 3 mũ 1,5, xấp xỉ 5,2; sản lượng trên lao động hiệu quả là căn bậc ba của 5,2, khoảng 1,73. Giờ nâng tiết kiệm lên s = 0,4: k* thành 4 mũ 1,5 = 8, sản lượng thành 2. Tiết kiệm tăng một phần ba nhưng sản lượng trạng thái dừng chỉ tăng chừng 15%, vì lợi suất giảm dần ăn mất phần lớn.
Điểm then chốt: tăng tiết kiệm có hiệu ứng mức, không có hiệu ứng tốc độ lâu dài. Trong quá trình chuyển từ k* cũ sang k* mới, tăng trưởng nhanh lên tạm thời; tới trạng thái dừng mới, sản lượng bình quân đầu người lại chỉ tăng với tốc độ g của công nghệ. Đây là lý do mô hình Solow thường được dùng để cảnh báo chiến lược tăng trưởng dựa thuần vào đầu tư: tỷ lệ đầu tư trên GDP rất cao có thể mua được một giai đoạn tăng nhanh, nhưng không mua được tăng trưởng vĩnh viễn.
Quy tắc vàng: tiết kiệm bao nhiêu là đủ
Nếu tiết kiệm nhiều hơn luôn cho sản lượng trạng thái dừng cao hơn, tại sao không tiết kiệm 90%? Vì thứ người dân quan tâm là tiêu dùng, không phải sản lượng. Edmund Phelps năm 1961 chỉ ra mức tiết kiệm làm tiêu dùng trạng thái dừng đạt tối đa, gọi là quy tắc vàng tích luỹ vốn. Điều kiện là sản phẩm biên của vốn (sau khi trừ hao mòn) bằng tốc độ tăng của sản lượng tổng (n + g). Với Cobb–Douglas, tỷ lệ tiết kiệm theo quy tắc vàng bằng đúng α, tỷ trọng thu nhập của vốn.
Hệ quả chính sách thú vị nằm ở phía hai bên. Nền kinh tế tiết kiệm ít hơn mức quy tắc vàng có thể tăng tiêu dùng dài hạn bằng cách tiết kiệm thêm, nhưng thế hệ hiện tại phải thắt lưng trước. Nền kinh tế tiết kiệm nhiều hơn mức quy tắc vàng là "tích luỹ quá mức về hiệu quả động": giảm tiết kiệm sẽ tăng tiêu dùng cho mọi thế hệ, không ai thiệt.
Một số nhà kinh tế dùng lập luận này để bàn về các nền kinh tế có tỷ lệ đầu tư trên GDP rất cao kéo dài, nơi lợi suất đầu tư biên đã thấp và nhiều dự án hạ tầng không thu hồi được chi phí. Tuy vậy, áp quy tắc vàng vào thực tế cần dè dặt: đo sản phẩm biên của vốn rất khó, và mô hình không tính tới rủi ro, bất bình đẳng giữa các thế hệ hay vai trò của vốn công.
Hội tụ: nước nghèo có đuổi kịp nước giàu không
Dự đoán cốt lõi. Vì lợi suất vốn cao hơn khi vốn còn ít, nước có k thấp hơn k* của chính mình sẽ tăng trưởng nhanh hơn. Nếu mọi nước có cùng tiết kiệm, tăng dân số và tiếp cận cùng công nghệ, nước nghèo phải tăng nhanh hơn nước giàu và thu nhập hội tụ.
Dữ liệu bác bỏ hội tụ tuyệt đối. Nhìn cả thế giới từ 1960, nước nghèo nói chung không tăng nhanh hơn nước giàu. Lant Pritchett gọi hiện tượng chênh lệch thu nhập giãn rộng trong hai thế kỷ là Divergence, Big Time (1997).
Nhưng có hội tụ có điều kiện. Khi kiểm soát các khác biệt về tiết kiệm, tăng dân số, học vấn, Robert Barro (1991), Barro và Sala-i-Martin (1992) cùng nhiều nghiên cứu sau đó thấy các nền kinh tế tiến tới trạng thái dừng của riêng mình với tốc độ khoảng 2% khoảng cách mỗi năm. Hội tụ cũng rõ hơn trong các nhóm đồng nhất: các bang của Mỹ, các vùng của Nhật, các nước OECD.
Mô hình mở rộng thêm vốn con người. Mankiw, Romer và Weil (1992) thêm vốn con người vào hàm sản xuất và cho thấy phiên bản này giải thích phần lớn khác biệt thu nhập giữa các nước trong mẫu của họ, với tỷ trọng vốn "rộng" (vật chất cộng con người) lớn hơn nhiều so với một phần ba.
Hàm ý cho nước đang phát triển. Đuổi kịp không tự động. Nó đòi nâng chính k* của mình lên, bằng tiết kiệm, giáo dục, công nghệ và môi trường giúp vốn được dùng hiệu quả. Nước nghèo có "tiềm năng tăng nhanh" chỉ khi điều kiện đó được đáp ứng.
Phần dư Solow và hạch toán tăng trưởng
Năm 1957, Solow phân rã tăng trưởng sản lượng thành phần do vốn, phần do lao động và phần còn lại. Với Mỹ giai đoạn 1909–1949, phần còn lại chiếm khoảng bảy phần tám tăng trưởng sản lượng trên giờ lao động. Phần dư này về sau được gọi là năng suất nhân tố tổng hợp (TFP). Quy trình hạch toán ngày nay vẫn theo đúng logic đó.
| Bước | Việc làm | Lưu ý khi đọc kết quả |
|---|---|---|
| 1. Tăng trưởng sản lượng | Lấy tốc độ tăng GDP thực | Sai số đo GDP lan thẳng vào TFP |
| 2. Đóng góp của vốn | Tốc độ tăng vốn nhân với tỷ trọng thu nhập của vốn | Số liệu vốn thường ước tính bằng phương pháp tích luỹ đầu tư, phụ thuộc giả định hao mòn |
| 3. Đóng góp của lao động | Tốc độ tăng lao động (hoặc giờ làm, có điều chỉnh chất lượng) nhân với tỷ trọng thu nhập lao động | Có điều chỉnh học vấn hay không làm TFP thay đổi đáng kể |
| 4. Phần dư | Lấy bước 1 trừ bước 2 và 3 | Gồm cả công nghệ, quản trị, phân bổ nguồn lực, và mọi sai số đo |
Moses Abramovitz gọi phần dư là "thước đo sự thiếu hiểu biết của chúng ta". Khi một báo cáo nói "TFP đóng góp 45% tăng trưởng của Việt Nam", hãy hỏi số liệu vốn tính thế nào, lao động có điều chỉnh chất lượng không, và tỷ trọng thu nhập vốn lấy bao nhiêu. Đổi các giả định này có thể làm con số TFP dịch đi đáng kể. Đây cũng là gốc của tranh luận nổi tiếng về tăng trưởng Đông Á những năm 1990.
Những gì mô hình Solow không giải thích được
Sức mạnh của mô hình là sự gọn: một phương trình, vài tham số, rút ra những kết luận khó cãi. Chính sự gọn đó tạo ra các khoảng trống lớn mà các thế hệ lý thuyết sau phải lấp.
- Công nghệ là hộp đen. Tốc độ g được cho sẵn, nên mô hình nói tăng trưởng dài hạn phụ thuộc công nghệ nhưng không nói công nghệ đến từ đâu. Lý thuyết tăng trưởng nội sinh của Romer và Lucas ra đời để trả lời câu này.
- Tiết kiệm là ngoại sinh. Mô hình Ramsey–Cass–Koopmans cho hộ gia đình tự chọn tiết kiệm tối ưu, nhưng các kết luận định tính về trạng thái dừng phần lớn giữ nguyên.
- Không có thể chế, địa lý, chính sách. Chúng chỉ xuất hiện gián tiếp qua s, n và A. Vì sao hai nước cùng tiết kiệm lại có A rất khác nhau là câu hỏi lớn nhất mà mô hình bỏ ngỏ.
- Một khu vực duy nhất. Mô hình không có chuyển dịch từ nông nghiệp sang công nghiệp, vốn là động lực chính của tăng trưởng ở nước nghèo, chủ đề của mô hình hai khu vực Lewis.
- Khác biệt vốn không đủ giải thích khác biệt thu nhập. Nếu nước nghèo thiếu vốn nhiều như mức chênh thu nhập đòi hỏi, lợi suất vốn ở đó phải cao gấp hàng chục lần nước giàu và vốn phải chảy ồ ạt về. Robert Lucas (1990) nêu nghịch lý này; thực tế vốn không chảy như vậy.
Dù vậy, Solow vẫn là điểm xuất phát bắt buộc. Gần như mọi cuộc tranh luận về tăng trưởng, từ đầu tư công tới vai trò của đổi mới, đều quy về câu hỏi: yếu tố này làm thay đổi mức trạng thái dừng hay thay đổi tốc độ tăng dài hạn?
Câu hỏi thường gặp
Mô hình Solow có dùng được cho một doanh nghiệp không?
Logic lợi suất giảm dần áp được: thêm máy mà không thêm người, không đổi quy trình thì hiệu quả mỗi máy giảm. Nhưng mô hình được thiết kế cho cả nền kinh tế đóng, với tiết kiệm bằng đầu tư. Doanh nghiệp vay vốn từ bên ngoài, cạnh tranh giành thị phần và có thể thay đổi công nghệ theo lựa chọn, nên dùng mô hình cho doanh nghiệp chỉ nên ở mức trực giác.
Mô hình Solow và Harrod–Domar khác nhau thế nào?
Mô hình Harrod–Domar những năm 1940 giả định tỷ lệ vốn trên sản lượng cố định, nên tăng trưởng tỷ lệ thuận với tiết kiệm, từng được dùng để tính "khoảng thiếu hụt vốn" cần viện trợ. Solow cho phép thay thế giữa vốn và lao động với lợi suất giảm dần, nên tăng tiết kiệm chỉ nâng mức thu nhập, không nâng tốc độ dài hạn. William Easterly đã phê phán việc các tổ chức viện trợ dùng Harrod–Domar quá lâu.
Tốc độ hội tụ khoảng 2% mỗi năm nghĩa là gì?
Nghĩa là mỗi năm nền kinh tế thu hẹp khoảng 2% khoảng cách giữa thu nhập hiện tại và thu nhập trạng thái dừng của chính nó. Với tốc độ đó, cần khoảng 35 năm để thu hẹp một nửa khoảng cách. Con số này chậm hơn nhiều so với dự đoán của mô hình Solow cơ bản, và là một lý do để thêm vốn con người vào mô hình.
Mô hình Solow có tính đến vai trò của nhà nước không?
Không trực tiếp. Nhà nước chỉ ảnh hưởng qua các tham số: chính sách thuế và lương hưu thay đổi tỷ lệ tiết kiệm, đầu tư công là một phần vốn, giáo dục và nghiên cứu công ảnh hưởng tới công nghệ. Các phiên bản mở rộng tách vốn công khỏi vốn tư nhân, nhưng câu hỏi chi tiêu công nào hiệu quả nằm ngoài phạm vi mô hình gốc.
Vì sao TFP của nhiều nước đang phát triển tăng chậm dù đầu tư mạnh?
Một phần do phân bổ sai nguồn lực: Hsieh và Klenow (2009) ước tính rằng nếu vốn và lao động ở Trung Quốc và Ấn Độ được phân bổ giữa các doanh nghiệp hiệu quả như ở Mỹ, năng suất ngành chế tạo sẽ cao hơn đáng kể. Vốn chảy vào doanh nghiệp quen biết hoặc dự án kém sẽ làm tăng K mà không tăng sản lượng tương ứng, khiến TFP đo được giảm.
